24/01/2001

Parallaxe des étoiles.

 

En 1838 , un astronome allemand F Bessel , calcula pour la première fois la distance de la terre à une étoile de la constellation du Cygne , l'étoile 61 Cygni , par une méthode trigonométrique dite méthode de la parallaxe.

La parallaxe d'une étoile , c'est l'angle p sous lequel , depuis l'étoile , on voit le demi-grand axe de l'orbite terrestre perpendiculairement à la direction de l'observation. Soit ST = 1 UA .

(1 UA = distance moyenne terre-soleil soit 149 597 870 km)

 

Pour une étoile lointaine , la parallaxe sera très faible et de ce fait la méthode n'est intéressante que pour les étoiles proches. Au cours d'une année l'étoile proche semble décrire dans le ciel une ellipse qui en grandeur réelle est identique à l'ellipse décrite par la terre autour du soleil "l'ellipse parallactique". La connaissance de l'angle p permet de calculer la distance D du soleil à l'étoile par la relation p = 1/D ( p est exprimé en radian et D en UA.)

Cette relation qui n'est pas totalement rigoureuse est cependant très bonne pour des valeurs d'angles inférieurs à la minute et la plus grande parallaxe connue est celle de l'étoile Proxima du Centaure p = 0'' 761 qui est donc l'étoile la plus proche du soleil. D = 1/p s'exprime en UA que l'on peut convertir en km. Les astronomes ont inventés une nouvelle unité de distance : le parsec qui est la distance D d'une étoile théorique dont la parallaxe est d'une seconde. Le calcul donne : 1 parsec = 206265 UA = 3, 0857 1016 m = 3,262 AL.

Les internautes interressés trouveront à la fin de cette page des précisions sur ces calculs.

Bessel avait trouvé 0,3'' d'angle ( la valeur admise à l'heure actuelle est p = 0,293'' ) et évalué la distance de l'étoile 61 cygni à D = 10,9 AL soit 1,03 1014 km.

La mesure des angles n'a qu'une précision limitée. Si la précision maximale est du 1/1000 de seconde d'arc , cette méthode ne permet de calculer que des distances de l'ordre de 1000 parsecs au maximum.

La mesure directe de la distance et celle du spectre de l'étoile ouvre ainsi un domaine de connaissances précises sur l'étoile qui peut servir de "jalon" pour mesurer la distance d'autres étoiles.

Le télescope spatial Hubble a mesuré avec une très grande précision la parallaxe de plus de 180000 étoiles.



Pour les savants!

On y va?......Quelques petits calculs (niveau lycée)

Le radian.

Par définition , un radian est l'angle au centre (â) qui intercepte l'arc de cercle AB de même longueur que le rayon du cercle R = AB. Si tout le cercle de longueur 2nR est intercepté , l'angle correspondant est donc 2n radian .

2n radian = 360°

Les angles peuvent aussi s'exprimer en degrés, minutes (') et secondes("). 1 degré = 60' = 3600"

Un petit peu de trigo.....

Sur le cercle trigonométrique de rayon unitaire , on peut écrire tan(p) = AC/R = AC

L'angle p en radian est p = AB/R = AB. Si p est petit on voit sur la figure que le segment AC tend vers l'arc de cercle AB et pour des angles très petits il y a pratiquement égalité entre AC et AB. C'est cette propriété qui va nous permettre de comprendre la relation vue plus haut : p = 1/D.

 

On est parti......

Dans le triangle rectangle TSE , on peut écrire : tan(p) = ST/SE. Comme les parallaxes des étoiles sont très petites (inférieures à 1") on peut écrire : tan(p) = p . ( p étant exprimé en radians.)

Donc p = ST/SE ----> p = 1/D

En effet ST = 1 UA et SE = D.

On a donc : D = 1/p

Dans cette relation D sera en UA et p en radian.


Exemple: Sirius dans la constellation du Grand Chien est l'étoile la plus brillante du ciel. Sa parallaxe est p = 0,38". Calculons sa distance en UA puis en km et en Al.

Pour utiliser D = 1/p il faut transformer 0,38" en radian. 360° = 360x3600" = 2n radian donc 0,38" correspondent à 0,38x2n/360x3600 radian. D = 1/p = 360x3600/0,38x2n = 5,43 . 105 UA

Si on veut D en km , 1UA = 1,5. 108 km ------> D = 5,43 . 105 x 1,5 . 108 = 8,15 . 1013 km.

On peut aussi exprimer la distance D en années lumière (Al). Une année lumière est la distance parcourue par la lumière en un an.

Donc sachant que la vitesse de la lumière est c = 3,0 . 105 kms-1 , 1Al = 3,0 . 105 x 365,25 x 24 x 3600 = 9,47 . 1012 km .

On aura donc : D = 8,15 . 1013/ 9,47 . 1012 = 8,6 Al


.... et le Parsec ?

La définition a été donnée ci-dessus. Si depuis l'étoile je vois le rayon de l'orbite terestre sous un angle d'une seconde , je suis à la distance de 1 parsec. le mot parsec étant fabriqué à partir de parallaxe et seconde.

Reprenons la relation D = 1/p Le rapport de deux angles en radian est le même que si les angles sont exprimés en degrés ou en secondes. Imaginons deux étoiles de parallaxes p1 = 1" et p2 quelconque , de distances D1 et D2

avec D1 = 1 parsec

On peut écrire D1 = 1/ p1 et D2 = 1/ p2 --------> D2/ D1 = p1/ p2 ----------> D2 = D1 x p1/ p2 = 1x1/ p2

D = 1/p

Dans cette expression la distance D est en parsec et p en secondes.

Exemple : La distance de sirius peut se calculer très simplement en parsec. D = 1/0,38 = 2,63 parsec

L'étoile la plus proche , proxima du Centaure , étant à D = 1/0,761 = 1,31 parsec.

Le parsec , ça fait combien d'années-lumière?

Dans l'expression D = 1/p si p est en radian D est en UA. p = 1" = 2n/360x3600 radian.

D'où D = 360x3600/2n = 2,06 . 105 UA donc 1 parsec = 2,06 . 105 UA

1 UA = 1,5 . 108 km ---------> 1 parsec = 1,5 . 108 x 2,06 . 105 = 3,09 . 1013 km

1Al = 9,47 .1012 km ---------> 1 parsec = 3,09. 1013/ 9.47 1012 = 3,26 Al


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