13/09/02

La relativité générale.

La limitation du principe de relativité aux seuls objets possédant des vitesses uniformes (relativité restreinte) a amené Einstein à élargir ce principe à des corps accélérés donnant ainsi naissance à la théorie de la relativité générale.

Le principe d'équivalence.

*Masse gravitationnelle.

La loi de gravitation universelle énoncée par Newton stipule qu'une masse génère dans son environnement un champ gravitationnel proportionnel à cette masse et inversement proportionnel au carré de la distance. En conséquence deux masses m1 et m2 s'attirent avec des forces proportionnelles à celles-ci et inversement proportionnelles au carré de leur distance. Cette masse est dite "masse gravitationnelle" , car plongée dans un champ gravitationnel elle subit une force gravitationnelle. Sur terre , une masse gravitationnelle plongée dans le champ gravitationnel terrestre est à l'origine du poids de cette masse.

* Masse inerte.

En physique il existe un autre concept de masse lié au phénomène d'inertie. Prenons un exemple :

Sur le quai d'un port , poussons une barque légère avec une force F, celle-ci se met en mouvement. Si nous exerçons la même force sur un bateau de masse plus importante , la mise en mouvement est plus difficile voire impossible.

L'inertie d'un corps peut donc être interprétée par sa résistance à sa mise en mouvement ou , si celui-ci est déjà en mouvement , à sa résistance à toute modification de l'état de son mouvement.

Cette masse qui est concernée est dite " masse inerte ".

L'inertie d'un corps dépend de sa masse mais aussi de sa vitesse. En effet , si une personne peut mettre en mouvement une voiture au repos , elle sera incapable d'arrêter ou de modifier sa trajectoire si la voiture roule à 100 km/h. Ces deux notions de masse , masse gravitationnelle et masse inerte sont donc de nature très différente et à priori n'ont aucune raison d'être identiques.

Le principe d'équivalence postule qu'elles sont égales.

Masse inerte = Masse gravitationnelle.

Inertie et gravitation semblent étroitement liés. En étendant ce principe Einstein a montré qu'un référentiel uniformément accéléré est équivalent localement à un champ gravitationnel. A partir de ce résultat Einstein a réinterprété la gravitation comme une manifestation de la courbure de l'espace-temps. Une masse ou la présence d'une énergie courbe l'espace-temps et la gravitation est la conséquence de cette déformation géométrique.

L'ascenseur imaginaire d'Einstein.

Ainsi s'explique la déviation d'un rayon lumineux passant au voisinage d'une masse importante , celle-ci formant une sorte de creux ou de puits dans l'espace-temps. Paul est dans un ascenseur accélérant vers le haut . Pour Paul tout se passe comme s'il se trouvait dans un espace de champ gravitationnel g opposé à cette accélération. S'il lâche un objet , ce dernier tombe vers le plancher avec l'accélération g. Pour Paul , l'objet a un poids p = mg.

Pierre qui est à l'extérieur sait qu'il n'y a pas de champ gravitationnel à l'intérieur de l'ascenseur , mais Paul n'a aucun moyen de le savoir.

D'autre part imaginons un rayon de lumière arrivant en A1 . Pour Paul il ressort en A2. Il a donc suivi une trajectoire courbe. Pour Pierre , observateur extérieur , le rayon a suivi une trajectoire rectiligne.

L'outil mathématique adapté à cet espace courbe à quatre dimensions a été développé par Riemann au XIXe siècle (géométrie de Riemann) et les lois physiques ont dues être réécrites en se conformant à ces nouvelles règles.

Quelques preuves expérimentales de la théorie.

* Lors d'une éclipse de soleil en 1919 , Eddington observe que la position des étoiles pendant l'éclipse est différente de celles qu'elles occupaient avant l'éclipse. Cette différence s'interprète comme la trajectoire courbée de la lumière de l'étoile par la masse du soleil. Les calculs relativistes ont donnés des résultats en accord avec l'observation. Aujourd'hui les mirages gravitationnels s'interprètent de la même façon.

* La précession de Mercure. Mercure étant une planète très proche du soleil , le champ gravitationnel de ce dernier est plus intense que celui qui règne au voisinage de l'orbite terrestre. La trajectoire de Mercure n'est pas exactement une ellipse car son grand axe tourne sur lui-même. La mécanique classique prévoyait un angle de rotation différent de celui observé (43 '' /siècle). En appliquant les relations relativistes , le résultat théorique est en parfait accord avec la valeur observée. A l'époque Le Verrier avait postulé l'existence d'une planète supplémentaire pour expliquer la précession de mercure.

* Les trous noirs. les géodésiques de l'espace-temps sont les chemins empruntés par la lumière. Les géodésiques autour d'un astre sont d'autant plus courbés que la masse de l'astre est importante. A partir d'un seuil , les géodésiques se referment sur elles-même. L'astre devient invisible pour un observateur extérieur , c'est un trou noir.

* La théorie de la relativité prévoit aussi l'existence d'ondes gravitationnelles générées par l'oscillation des étoiles. Ces ondes n'ont pas jusqu'à présent été détectées.


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